Xét tứ giác BEDF có

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên

a) Tam giác ABE= tam giác CDF

=> EB=DF

b) Ta có: 

\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=\widehat{BEA}\)

=> EB//CD mà ED//BF

=> EBFD là h.b.h

c) Gọi K là trung điểm EF

=> K là trung điểm AC, BD, EF

=> AC, BD, EF đồng quy tại K

Cách 1:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.

+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2

Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.

+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)

⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

⇒ EB = DF.

Cách 2:

ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.

+ AD // BC ⇒ DE // BF

+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2

Mà AD = BC ⇒ DE = BF.

+ Tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF.

Bài giải:

Tứ giác BEDF có:

DE // BF ( vì AD // BC)

DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)

Nên BEDF là hình bình hành.

Suy ra BE = DF.

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :

\(AB=CD\left(gt\right)\)

Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)

\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)

P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em

a/ Do ABCD là hình bình hành nên:
- AB=CD; AD=BC
- Mà E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
=> AE=ED=BF=FC
Xét △ABE và △FCD có:
- AE=CF (cmt)
- Góc BAE = Góc FCD (gt)
- AB=CD (gt)
=> △ABE=△CDF (c.g.c)
Vậy: BE=DF; góc ABE = góc CDF (đpcm)

b/ Ta có:
- BC // AD (gt)
- Tia BF thuộc tia BC, tia DE thuộc tia AD
=> BF // DE 
DE = BF (cmt)
=> DEBF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)
Vậy: EB // DF (đpcm)

refer